امیر علی وفائی باغکی، در بهار سال 1349 در قم متولد شد.

او در خانواده‌ای با پیشه‌ی کشاورزی و دامداری پرورش یافت. مادر خانواده به هنر قالی‌بافی مشغول بود و ایشان از کودکی، ضمن همراهی مادر در این فعالیت هنری، با فنون اولیه‌ی قالی‌بافی آشنا شد. همچنین، در کنار دایی خود، به آموزش چله‌دوانی پرداخت و در تعطیلات تابستان که به مدرسه نمیرفت، در کنار دایی خود این حرفه را دنبال می کرد.. بدین ترتیب، زمینه‌ی علاقه‌مندی و ورود ایشان به عرصه‌ی فرش دستباف از دوران کودکی فراهم گردید.

وی، پیش از رفتن به خدمت سربازی، به طور جدی وارد عرصه‌ی کار و تولید شد و فعالیت حرفه‌ای خود را در زمینه‌ی تولید قالی و چله‌دوانی فرش دستباف آغاز نمود. در این دوره، او با به‌کارگیری آموخته‌های خود و کسب تجربه‌ی عملی، به تدریج مهارت‌های خود را در این زمینه ارتقا بخشید و به یک نیروی کار ماهر تبدیل شد.